4 Ferningsfylki
Í þessum kafla er farið í fernings-, hornalínu- og einingarfylki.
Fylki sem hafa jafn margar línur og dálka kallast ferningsfylki.
Sýnidæmi 4.1
Lausn:
Dæmi um slík fylki eru:
[latex]A= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}[/latex] er [latex]2 \times 2[/latex] ferningsfylki og
[latex]B= \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}[/latex] er [latex]3 \times 3[/latex] ferningsfylki.
[latex]\square[/latex]
Hornalínufylki
Ferningsfylki sem hafa öll stök 0 nema í hornalínunni niður til hægri, en þar getur verið hvaða stak sem er, kallast hornalínufylki.
Sýnidæmi 4.2
Lausn:
Dæmi um slík fylki eru:
[latex]A= \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{bmatrix}[/latex] er [latex]2 \times 2[/latex] hornalínufylki og
[latex]B= \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}[/latex] er [latex]4 \times 4[/latex] hornalínufylki.
[latex]\square[/latex]
Einingarfylki
Hornalínufylki sem hefur töluna 1 í allri hornalínunni niður til hægri kallast einingarfylki. Einingarfylki eru almennt táknuð með stóru [latex]I[/latex].
Sýnidæmi 4.3
Búið til dæmi um einingarfylki sem eru [latex]2 \times 2[/latex] og [latex]4\times 4[/latex] að stærð.
Lausn:
Einingarfylkin eru:
[latex]A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[/latex] er [latex]2 \times 2[/latex] einingarfylki og
[latex]I= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/latex] er [latex]4 \times 4[/latex] einingarfylki.
[latex]\square[/latex]
[latex]AI=A[/latex] og [latex]IA=A[/latex]
Í myndbandinu (5:03 mín.) hér fyrir neðan er farið í helstu þætti kaflans:
