Í stærðfræði er fylki (e. matrix, fleirtala matrices) rétthyrnd röðun af tölum eða táknum sem raðast í línur og dálka. Fylki eru sett í sviga, annað hvort bogalaga sviga, ( [latex]\ldots[/latex] ) eða  hornklofa [ [latex]\ldots[/latex] ]. Fylki eru almennt táknuð með stórum staf. Dæmi um fylki:

[latex]A= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}[/latex] og [latex]B= \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}[/latex]

Láréttar raðir staka í fylki kallast línur en lóðréttar dálkar.

Hægt er að segja að fylki með [latex]m[/latex] línur og [latex]n[/latex] dálka sé byggt upp annars vegar af [latex]n[/latex] dálkvigrum sérhver með [latex]m[/latex] stök eða hins vegar af [latex]m[/latex] línuvigrum sem allir hafa [latex]n[/latex] stök.

Athugið að vigrar eru fylki. Það er fylki með eina línu er línuvigur og fylki með einn dálk er dálkvigur.

Í sýnidæmi 2.1 er dæmi um hvers konar gögn geta verið í fylki.

Lausn:

Látum línur fylkisins tákna nemendur, t.d. gæti Aron átt gögnin í línu 1 (efstu), Birna í línu 2, Daníel í línu 3 og Elín í línu 4. Látum dálkana tákna einkunnir. Í 1. dálki (talið frá vinstri) er lestur, í 2. dálki skrift og í 3. dálki stærðfræði og fylkið verður því:

Einkunnafylki [latex]= \begin{bmatrix} 6 & 7 & 8 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 4 & 10 \\ 9 & 8 & 7 \end{bmatrix}[/latex]

Þá má lesa einkunnir nemenda fjögurra í þessum fögum úr fylkinu, til dæmis að Aron hefði fengið 7 í skrift, Elín 9 í lestri og Daníel 10 í stærðfræði.

[latex]\square[/latex]

Stærð fylkis

Stærð fylkis er skilgreind út frá fjölda lína og dálka sem það inniheldur. Fylki með [latex]m[/latex] línum og [latex]n[/latex] dálkum kallast [latex]m \times n[/latex] fylki, lesið „m-sinnum-n“ fylki eða „m-kross-n“. Skoðum fylkið [latex]C[/latex] þar sem:

[latex]C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}[/latex]

Stærð [latex]C[/latex] er [latex]2 \times 3[/latex], því það hefur tvær línur og þrjá dálka.

Athugið að röðin skiptir máli lína [latex]\times[/latex] dálkur, það er fjöldi lína kemur fyrst svo fjöldi dálka.

Fylkið [latex]A[/latex] með [latex]m[/latex] línur og [latex]n[/latex] dálka er hægt að skrifa sem

[latex]A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \ldots & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \ldots & a_{3n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \ldots & a_{mn} \\ \end{bmatrix}[/latex]

Sagt er að fylkið [latex]A[/latex] sé af stærðinni [latex]m\times n[/latex].

Fylkið [latex]A[/latex] er líka hægt að tákna með [latex]A(i,j)=a_{ij}[/latex], eða [latex]\{a_{ij}\}[/latex], þar sem [latex]i=1,2,3,\ldots ,m[/latex] og [latex]j=1,2,3,\ldots ,n[/latex].

Lausn:

[latex]A[/latex] er [latex]2 \times 3[/latex] að stærð.

[latex]B[/latex] er [latex]3 \times 2[/latex] að stærð.

[latex]C[/latex] er [latex]1 \times 4[/latex] að stærð.

[latex]\square[/latex]

Stak fylkis

Tölurnar eða táknin sem eru í fylkinu eru kölluð stök. Þegar vísa skal í tiltekið stak í fylki er fyrst vísað í númer línu og síðan í númer dálks.

Skoðum fylkið:

[latex]F = \begin{bmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \end{bmatrix}[/latex]

stak númer 32 er [latex]j[/latex], því táknið í línu 3 og dálki 2 er [latex]j[/latex]. Þetta er stundum táknað [latex]f_{32} = j[/latex], þá vísar [latex]f[/latex] í nafn fylkisins [latex]F[/latex] og fótskriftin í númer staksins. Stak númer 23 er hins vegar [latex]g[/latex] eða [latex]f_{23} = g[/latex].

Stundum er sett komma milli númer línu og dálks en það er óþarfi ef fjöldi lína og dálka er undir 10.

Lausn:

[latex]a_{13} = -7[/latex], [latex]a_{21} = -4[/latex] og [latex]a_{32} = 3[/latex].

[latex]\square[/latex]

Í myndbandinu hér fyrir neðan er farið í stærð fylkis, stak fylkis og nokkrar gerðir framsetninga (7:15 mín.):

https://youtu.be/18zDsXcCIvc