1 n-víðir vigrar
Vigrar (et. vigur, vektor, e. vector) eru röð talna eða tákna sem mynda ýmist einn dálk þar sem stökin eru rituð lóðrétt, svokallaðir dálkvigrar, eða eina línu þá eru stökin rituð lárétt, og kallast þá línuvigrar. Vigrar geta haft mörg stök og vigur sem hefur [latex]n[/latex] stök er sagður [latex]n[/latex]–víður, hvort sem hann er dálk- eða línuvigur.
Vigrar eru oft táknaðir með litlum bókstaf með ör, [latex]\vec a[/latex], hálför, [latex]\overset{\rightharpoonup} a[/latex] eða strik yfir, [latex]\bar a[/latex] og sundum feitletraðir án yfirstrikunar, [latex]\boldsymbol {a}[/latex], en feitletrunin er ekki notuð í handskrift. Stök vigurs eru höfð ýmist í sviga eða í hornklofa.
Dæmi um vigra eru
[latex]\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}[/latex] og [latex]\vec b = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 2 \end{bmatrix}[/latex].
Nokkrar reikniaðgerðir vigra
Hér verða nokkrar reikniaðgerðir vigra kynntar, það er margföldun með fasta, samlagning, frádráttur og innfeldi ásamt því hvernig lengd vigra er reiknuð.
Margföldun með fasta
Þegar vigur er margfaldaður með fasta, það er tölu, þá er sérhvert stak hans margfaldað með tölunni.
Það er ef fastinn er [latex]k[/latex], [latex]\vec a = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{bmatrix}[/latex] og [latex]\vec b = \begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix}[/latex]
þá er:
[latex]k\vec a = k\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ka \\ kb \\ kc \\ kd \end{bmatrix}[/latex] og [latex]k\vec b = \begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} kx & ky & kz \end{bmatrix}[/latex].
Samlagning
Forsenda þess að hægt sé að leggja saman vigra er að þeir hafi sömu vídd það er hafi jafn mörg stök.
Þegar vigrar eru lagðir saman þá eru stök í sama sæti lögð saman.
Til dæmis ef [latex]\vec a = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}[/latex] og [latex]\vec b = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}[/latex]
þá er:
[latex]\vec a + \vec b= \begin{bmatrix} a+x \\ b+y \\ c+z \end{bmatrix}[/latex]
Nú er frádráttur vigra mögulegur því [latex]\vec a -\vec b = \vec a +(-1)\vec b[/latex] svo:
[latex]\vec a - \vec b= \begin{bmatrix} a-x \\ b-y \\ c-z \end{bmatrix}[/latex]
Innfeldi
Forsenda því að innfeldi vigra er mögulegt er að þeir hafi sömu vídd, það er hafi jafn mörg stök.
Innfeldi tveggja vigra er summa af margfeldi stakanna sem eru í sömu sætunum.
Til dæmis ef [latex]\vec a = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}[/latex] og [latex]\vec b = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}[/latex]
þá er:
[latex]\vec a \cdot \vec b = ax+by+cz[/latex]
og útkoman er rauntala.
Athugið að ávallt skal nota punktmargfeldis táknið [latex]\cdot[/latex] til að tákna innfeldi aldrei [latex]\times[/latex] táknið því það er annars konar margföldun sem ekki er farið í hér.
Lengd vigurs
Lengd vigurs er ýmist táknuð með [latex]\left\lVert \vec a \right\rVert[/latex] eða með einföldu algildi (tölugildi) [latex]|\vec a |[/latex] og fæst með því að taka kvaðratrót af summu staka vigursins hafin í annað veldi.
Til dæmis ef [latex]\vec a = \begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix}[/latex] þá er
[latex]\left\lVert \vec a \right\rVert = \sqrt {x^2+ y^2+ z^2}[/latex]
Í myndbandinu hér fyrir neðan eru [latex]n[/latex]-víðir vigrar kynntir og reikniaðgerðir kynntar með dæmum (8:08 mín.):
