Here is a Definite and Indefinite Articles Chart (PDF) for review. You can print it out to have an easy reference handy.

Remember that prepositions determine the case of the article that follows them.

• Accusative prepositions: durch, für, gegen, ohne, um
• Dative prepositions: aus, außer, bei, mit, nach, seit, von, zu
• Two-way prepositions: either Accusative (movement) or Dative (location): an, auf, hinter, in, neben, über, unter, vor zwischen
• Genitive prepositions: statt, trotz, während, wegen

Look at the following text as example:

Juni steigt aus dem (dative) Auto und springt die Treppe hinauf. Ein Junge sitzt in dem (two-way, dative) Wohnzimmer auf der (two-way, dative) Couch. Er feiert mit einer (dative) Flasche Bier. Victoria kommt in das (two-way, accusative) Wohnzimmer. Der Junge läuft gegen die (accusative) Tür und fällt dann auf das (two-way, accusative) Sofa. Juni setzt sich neben den (two-way, accusative) Jungen auf die (two-way, accusative) Couch. Der Junge will nicht in der (two-way, dative) Bank arbeiten. Er hat die Ausbildung bei der (dative) Bank nur wegen seiner (genitive) Eltern gemacht. Er will lieber durch die (accusative) Welt reisen.