A análise coa teoría de conxuntos xera moitos problemas. Algúns son común a moitas formas de análise e outros son especialmete relevantes nesta teoría.

A flexibilidade da teoría dos conxuntos é un espada de dous gumes. Como calquera grupo de alturas pode formar un conxunto, na análise non dependemos só da harmonía triádica e podemos analizar músicas que se baseen en calquera tipo de organización de alturas. Porén, polo mesmo motivo, como calquera grupo de alturas pode formar un conxunto, na análise poderiamos “demostrar” case calquera cousa que queiramos. Por exemplo, poderiamos facer unha análise motívica en que o motivo é un só intervalo. Se localizamos ese intervalo en calquera lugar en que o vexamos, poderiamos afirmar que a obra ten unidade motívica. Aínda que ese intervalo estea en toda a peza, non é probable que a frecuencia de aparición do intervalo sexa relevante por si soa, de modo que a tarefa das persoas que realicen a análise consiste en descubrir como se vai formando un significado musical nun contexto determinado. En resumo, deberían asegurarse de que as súas observacións sexan fundamentadas, significativas e perceptibles.

A seguir describimos varias posibles dificultades que presenta a utilización da teoría dos conxuntos, e tamén algún modo de reforzares calquera afirmación que fagas con base na teoría dos conxuntos.

Segmentación

A énfase nos números (mediante números enteiros de clase de altura) pode facer que a teoría dos conxuntos pareza más “científica” do que realmente é. Dado que as relacións na teoría dos conxuntos son factuais (por exemplo, un conxunto de clases de altura ou ben está relacionado por transposición con outro conxunto ou ben non o está) é fácil obtermos unha análise irrefutable que, aínda sí, pode ser pouco efectiva para describirmos a música. Por exemplo, calquera obra que teña notas podería describirse como unha sucesión de “conxuntos” dunha soa nota, que serían equivalentes entre els. Obviamente, esta é unha afirmación analítica que non dá moito xeito.

A mellor forma de te asegurares de que as afirmacións que fas con base na teoría dos conxuntos son de utilidade é seres consciente de como se produce o teu proceso de segmentación: como dividiches a peza en conxuntos de clases de altura. Eis algunhas razóns polas cales poderiamos pensar en agrupar notas na análise:

• A contiguidade do agrupamento. É recomendable agruparmos notas que sexan simultáneas ou que acontezan de forma correlativa. Poderías encontrar razóns para unir notas que están moi lonxe, excluíndo as que aparecen polo media, mais iso requiría unha maior explicación.
• Mesmo perfil rítmico. É común segmentarmos conxuntos en función de como están dispostas as pausas ou pola aparición dun mesmo motivo rítmico, ou calquera conexión rítmica que se poida atopar.
• Mesma posición métrica
• Mesmo timbre e texture
• Mesma articulación
• Mesmo rexistro (ámbito grande ou pequeno)

Joseph Straus (2016, 70) resume a importancia da segmentación con elocuencia:

In all of your musical segmentations, strive for a balance between imaginative seeking and musical common sense. On the one hand, do not restrict yourself to the obvious groupings (although these are often a good place to start). Interesting relationships may not be apparent the first, second, or third time through, and you need to be thorough and persistent in your investigations. On the other hand, you have to stay within the boundaries of what can be meaningfully heard. You can’t pluck notes out in some random way, just because they form a set that you are interested in.

Relacións entre conxuntos

A simple identificación de conxuntos non é interesante por si soa para a análise. Estas son algunhas maneiras de relacionar conxuntos para crear un sentido de unidade entre eles.

• Encontra varias aparicións da mesma clase de conxunto, e despois relaciona cada unha coas outras mediante transposición e inversión. Podes calcular as relacións de transposición ou inversión dun conxunto co seguinte ou do primeiro conxunto co resto, ou ben con calquera outra configuración. As relacións deberían involucrar notas que realmente aparecen na partitura, non dediques tempo a relacionar conxuntos coa forma normal que corresponde á forma primaria, por exemplo, a menos que esa forma normal apareza como tal na peza.
• Observa se hai diferentes conxuntos que pertenzan ao mesmo superconxunto. Ese superconxunto pode ser un modo ou colección coñecida.
• Relaciona pares de notas de varios conxuntos pola súa simetría nun eixe de inversión ou pola énfase nunha clase de altura que actúe como centro.

A teoría segue á práctica

En xeral, a maior parte da teoría musical é retrospectiva: os termos e técnicas que serven para un repertorio emerxen a posteriori, só existen para comprendermos a música que xa existe. Isto non sempre é así: moitas persoas dedicáronse á composición e á teoría e desenvolveron ideas sobre a organización da música, para despois implementalas. Un exemplo significativo disto é o serialismo. No entanto, a teoría de conxuntos é unha teoría retrospectiva que foi popularizada por Allen Forte décadas despois de que se comezase a compor o repertorio para o cal está dirixida. Sendo así, deberiamos procurar unha separación entre a teoría dos conxuntos e os actos e intencións compositivas da persoa que compuxo unha determinada obra. Arnold Schoenberg (1950), por exemplo, opinaba que era imposible impor unha estrutura ao atonalismo libre, de aí o desenvolvemento posterior da técnica dodecafónica.

Just because a theory was developed after the fact does not make the theory any more or less valid (composers historically have been at least as active in obfuscating their methods as clarifying them!), but it’s worth keeping in mind.

O que non che conta a teoría dos conxuntos

Asegúrate de que consideras todas as cousas que a teoría de conxuntos non trata de ningunha maneira:

• Historia e contexto
• Calquera parámetro que non teña que ver coas alturas (aínda que isto depende de como se enfoque na análise algunha cuestión, como a segmentación)
• Parámetros relativos ás alturas, como a condución de voces, espazamento ou orde (tamén depende do enfoque analítico)

Esta lista inclúe moitos aspectos da música que son importantes para quen escoita e interpreta a música. Se cadra é recomendable dedicares unha parte da túa análise a tratares estes temas mediante outros métodos, porque é frecuente que unha análise que só se centre na teoría dos conxuntos os ignore por completo.

1. Guided analysis of “Wie bin ich Froh!” by Anton Webern (.pdf, .docx). Recording
2. Segmentation worksheet (.pdf, .docx). Asks students to justify the given segmentations by explaining what the grouped pitches have in common.
3. Atonal analysis using pc sets (.pdf, .mscx). Open-ended prompt asks students to use set theory to analyze an excerpt.