LISTA DE REPRODUCIÓN DO CAPÍTULO

Alén do uso da tonalidade maior/menor dos modos diatónicos, hai catro coleccións (máis ou menos) novas que ocupan un lugar especial no século XX: a pentatónica, a de tons enteiros,  a ocatónica e a acústica. Este capítulo describe estas coleccións e outras cuestións importantes sobre as propiedades modais e o significado extramusical.

Colección diatónica e pandiatonismo

É probable que encontrases o concepto de colección diatónica moitas veces, sobre todo nos capítulos sobre os modos no pop e na música dos séculos XX e XXI, ou mesmo cando aprendiches o que eran as tonalidades maiores and menores. A colección diatónica é a base dunha gran parte da música occidental.

Nos séculos XX e XXI,  as composicións usan ás veces a colección diatónica sen esforzarse porque haxa unha altura concreta que faga de centro tonal. Estes exemplos non son tonais nin modais, senón que se consideran pandiatónicos. Igor Stravinsky escribiu moitas pasaxes pandiatónicas, como as que se escoitan na abertura do seu ballet Petrushka.

Colección pentatónica

A colección pentatónica é predominante na música en todo o mundo. É unha colección construída sobre o padrón interválico 2ªM–2ªM–3ªm–2ªM–3ªm. A colección pentatónica pódese describir con referencia aos modos diatónicos de múltiples xeitos diferentes. (Exemplo 1).

1. Utilizando os graos dunha escala maior, unha escala pentatónica pode formarse cos graos .
2. Se pensas na colección diatónica como unha sucesión de quintas xustas (Fa, Dó, Sol, Re, La, Mi, Si), entón a pentatónica é unha forma curta da mesma colección: Dó, Sol, Re, La, Mi.
3. Por último, se visualizas un piano, podes reparar en que o complemento de Dó, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si e Dó (as teclas brancas) é Sol♭, La♭, Si♭, Re♭, Mi♭ (as teclas negras). A colección de teclas negras é, outra vez, a pentatónica.

Exemplo 1. (a–c) Three ways of generating a pentatonic collection, and (d) a rotation of the pentatonic collection.

O que lle falta á colección pentatónica a respecto da diatónica son as dúas notas que crean os semitóns ( e , se pensas nos graos da escala). Poderiamos afirmar que a ausencia de semitóns fai que sexa máis fácil rotar a pentatónica e considerala unha colección, sen unha énfase clara nunha nota particular como tónica. Calquera membro da colección funciona con facilidade como centro tonal. Por exemplo, hai cinco modos diferenciados da colección, explicitados no (a) do  Exemplo 1, e fórmanse ao rotar a colección de forma que cada clase de altura se converta na tónica: pentatónica de Dó (Dó, Re, Mi, Sol, La), pentatónica de Re (Re, Mi, Sol, La, Dó), pentatónica de Mi (Mi, Sol, La, Dó, Re), etc. A letra (d) do Exemplo 1 fornece unha rotación especialmente común da colección pentatónica, que se coñece como pentatónica menor .

É moi común utilizar a escala pentatónica como base da composición melódica. Podemos escoitar un exemplo no o primeiro movemento do Concerto para percusión de Chen Yi’, na entrada das cordas no minuto 2:13. Repara en que a melodía pentatónica ten ás veces un acompañamento de acordes de sonoridade atonal nos metais. As melodías pentatónicas non teñen por que ser harmonizadas coa colección pentatónica, e de feito é habitual que non sexan. Ao final,  só hai dúas tríades posibles na colección pentatónica (Dó maior e La menor, por exemplo, na colección Dó, Re, Mi, Sol, La).

Colección de tons enteiros

A colección de tons enteiros é exactamente o que parece: unha escala que consta só de seis tons. De xeito semellante á escala pentatónica, a escala de tons enteiros ambigua nas súas rotacións, porque só hai un tipo de intervalo. É habitual que as composición exploren esta ambiguidade ao usaren a colección de tons enteiros para produciren un sentimento inquietante no ouvinte (nos filmes e na televisión, un tropo habitual é usar a escala de tons enteiros para acompañar a secuencia dun soño).

Só hai dúas coleccións de tons enteiros diferenciadas: unha que contén as clases de altura pares [0, 2, 4, 6, 8, 10] e outra que ten as clases de altura impares [1, 3, 5, 7, 9, 11]. Se tes que distinguir entre as dúas nunha análise, podes usar as abreviacións WT₀ e WT₁: “WT” son as siglas inglesas de “whole tone” (tons enteiros), e o subíndice indica a altura Dó (0) ou Dó♯ (1) (Exemplo 2).

Exemplo 2. There are only two whole-tone collections. Transposing WT₁ up a half step would yield WT₀ again.

Colección octatónica

A colección octatónica está construída mediante a alternancia de semitóns e tons, o que produce un total de oito alturas distintias (Exemplo 3). Os músicos de Jazz adoitan denominala “escala diminuída”, pois encaixa ben cun acorde de sétima diminuída. Obviamente, pode haber outras escalas que constan de oito alturas, mais esta é a que recibe o nome de escala octatónica.

Exemplo 3. There are only three octatonic collections. 

O contido interválico desta colección é moi homoxéneo, e esta coherencia interválica leva a unha das propiedades máis interesantes que ten. Como se observa no Exemplo 3, só hai tres coleccións octatónicas posibles. Cando traspomos a primeira coleccióndo exemplo (OCT_0,1) a distancia de 3, sumando 3 a cada número enteiro da colección, <0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10> tórnase <3, 4, 6, 7, 9, 10, 0, 1>, que é igual que a primeira colección, só que comezando nunha altura diferente. Se queres diferenciar entre estas dúas coleccións na análise, podes usar as abreviacións  OCT_0,1, OCT_1,2, e OCT_2,3: “OCT” é unha abreviatura de “octatónica”, e os números do subíndice representan as alturas que crean o semitón que é único a esa escala (Dó – Dó♯; Dó♯ – Re; e Re – Mi♭, respectivamente).

Joan Tower usa a colección octatónica de xeito frecuente, e é especialmente audible no inicio da súa obra Silver Ladders.

Ao contrario doutras coleccións que xa describimos, a colección octatónica xa aparece con frecuencia antes do século XX, sobre todo en Rusia.^[1] A colección octatónica pode producir varias harmonías triádicas comúns, como se mostra no Exemplo 4: oitro tríades maiores ou menores (e catro tríades diminuídas, que non aparecen, e catro aparicións de cada tipo de acorde de sétima salvo o de sétima maior. Porén, non hai acordes relacionados por quintas no movemento das fundamentais, sde modo que non é posible establecer sucesións de dominante/tónica. O que si que hai é unha infinidade de movementos de fundamentais por terceiras. Frédéric Chopin usa a escala octatónica sobre un acorde de Si♭⁷ na súa Balada en Sol menor (Exemplo 5). Por causa de todas esas harmonías triádicas, é un modo versátil que pode suxerir asociacións tonais e tamén convidar a un movemento máis libre entre tonalidades que tradicionalmente non se consideran próximas.

Exemplo 4. The octatonic collection contains many triadic harmonies. 

Exemplo 5. Octatonic collections in Chopin’s Ballade in G minor (1836).

Colección hexatónica

A colección hexatónica é unha colección de seis notas que se forma alternando segundas menores e terceiras menores. O nome “hexatónica” refírese ás seis notas, mais, aínda que hai outras escalas posibles que teñen seis notas (por exemplo, a escala do blues ou a de tons enteiros), aquí empregaremos o nome “colección hexatónica” para nos referirmos sempre a este grupo concreto de notas. Como as coleccións octatónicas, as hexatónicas só poden ser traspostas catro veces antes de volveren ao mesmo grupo de notas (Exemplo 6), e reciben un nome similar, en función do semitón máis grave (por exemplo, HEX_0,1 é a colección hexatónica que contén Dó–Dó♯).

Exemplo 6. Four possible hexatonic collections.

Tamén de xeito semellante ás coleccións octatónicas, as hexatónicas conteñen tríades, mais non suxiren un acorde de tónica en concreto nin unha tonalidade principal. Como se observa no Exemplo 7, cada colección contén tres tríades maiores, tres menores e dúas aumentadas. A xustaposición de dúas tríades aumentadas que están separadas por un semitón é outra forma de xerar unha escala hexatónica.

Exemplo 7. Triads present in a hexatonic collection.

Colección acústica

A colección acústica está baseada nos intervalos graves da serie de harmónicos. Isto é relevante, porque hai tempo que se asocian estes intervalos máis graves á noción de consonancia musical. O resultado é un modo que parece a escala maior, mais co e o (Exemplo 8).

Exemplo 8. The acoustic scale is derived from the notes of the overtone series. 

Novas formas de organizar as alturas

Moitos compositores dos séculos XX e XXI procuraron xeitos novos de xeraren coleccións de alturas para a súa música.

Os modos de transposición limitada de Messiaen

Olivier Messiaen estaba interesado en compor con coleccións que só se poden traspor unhas poucas veces antes de seren repetidas, como a colección octatónica. O nome que Messiaen lles daba era “modos de transposición limitada”,  e son os que aparecen na táboa do Exemplo 9 e en notación no Exemplo 10. Os números que están entre parénteses forman intervalos de alturas en semitóns.

Exemplo 9. Messiaen’s Modes of Limited Transposition.

Exemplo 10. Messiaen’s modes of limited transposition, beginning on C.

Non son só ascoleccións as que teñen transposicións limitadas: outros subconxuntos ou superconxuntos destas coleccións tamén poden ter esta propiedade. Mesmo neste conxunto, o Modo 1 é un subconxunto dos Modoss 3 e 6. ^[2]

Modos con modelos de distancias

Os modos cun modelo de distancias son un grupo máis restrinxido de modos de transposición limitada. Estes modos están formados pola alternancia entre dous intervalos, como:

• 1:2 = alternando semitóns e tons (o modo octatónico de novo)
• 1:3 = semitóns e terceiras menores, ás veces chamado modo/colección hexatónica, ou, na terminoloxía dos conxuntos de clases de altura, o hexacordo “máxico”
• 1:5 = semitóns e cuartas xustas

Este estilo de organización éstá moi asociado con Béla Bartók, como veremos no ´seguinte capítulo.

Outros modos

Esta só é a punta do iceberg, mesmo para a música “clásica” do século XX. Algunhas das áreas que se exploran son:

• Modos microtonais, apreciados por Ligeti e a escola espectral, que se centra en sistmas alternativos de afinación e en evitar a asunción das 12 notas do  temperamento igual.
• Modos sintéticos, derivados da alteración dos diatónicos, como as armaduras pouco convencionais dalgúns movementos do Mikrokosmos de Bartók.
• Casos únicos, como a “scala enigmatica” do Ave Maria de Verdi (que practicamente non se usa como escala ou modo en ningún outro caso).

Consideracións importantes no referente ás coleccións

Por que hai modos que non paran de aparecer en contextos diferentes? Este volve ser un tema que atraeu moito a atención da teoría musical. Eis algúns aspectos salientables:

• Correspondencia coa serie natural dos harmónicos. Unha hipótese é que a xente gusta dos modos en que as alturas importantes coinciden coas primeiras da serie harmónica, e por tanto tamén co que se adoita chamar consonancias (oitavas, quintas, etc.). É claro que a colección acústica é unha implementación bastante literal desta idea.
• A Simetría é unha preocupación moi importante na composición do século XX. Unha razón para isto é o desexo de crear unha nova orde que estea baseada na concepción “de grave a agudo” da serie de harmónicos e da harmonía de baixos fundamentais. A simetría pode ser interna nunha escala, como a simetría rotacional dos mdos de transposición limitada, ou tamén entre escalas, como na Cantata Profana de Bartók.
• Uniformidade máxima. Unha teoría notable da construción modal enfatiza  a distribución uniforme das alturas no espazo.^[3] Pensa  outra vez nos modos diatónicos. A colección diatónica está constituída principalmente por tons, e ten só dous semitóns que están o máis lonxe que poden estar. Este espazo maximizado entre os semitóns significa que as alturas da colección diatónica ten uniformidade máxima.

• Agmon, Eytan. 1990. “Equal Divisions of the Octave in a Scarlatti Sonata.” In Theory Only 11 (5): 1–8.
• Clough, John, and Jack Douthett. 1991. “Maximally Even Sets.” Journal of Music Theory 35, no. 1–2 (Spring–Autumn): 93–173.

1. Worksheet on collections (.pdf, .mscz). Asks students to spell one example of each of the collections from this chapter.
2. Analyze Lili Boulanger’s resplendent Hymne au Soleil. Identify modes and collections used, along with related techniques. Scores can be found on IMSLP and MuseScore. Both include the original French text and an English translation in the underlay.