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Le complémentaire se calcule à l’aide de la formule [latex]P \left( \bar{A} \right) = 1 - P \left( A \right)[/latex] et il faut retenir les conséquences suivantes :

[latex]P \left( X \ge k \right) = 1 - P \left( X < k \right)[/latex]

[latex]P \left( X > k \right) = 1 - P \left( X \le k \right)[/latex]

[latex]P \left( X \le k \right) = 1 - P \left( X > k \right)[/latex]

[latex]P \left( X < k \right) = 1 - P \left( X \ge k \right)[/latex]

Il faut noter que lorsqu’un énoncé comporte l’expression « au moins », cela implique forcément l’utilisation du complémentaire. Au moins [latex]K[/latex] veut dire [latex]\ge K[/latex], donc le complémentaire est [latex]< K[/latex].

Deux événements sont complémentaires si à chaque expérience un et un seul des deux événements est toujours réalisé. Par exemple, considérons l’expérience « lancer d’un dé » et l’événement [latex]A[/latex] = « le dé ne tombe pas sur six ». Alors [latex]\bar{A}[/latex] = « le dé tombe sur six ». [latex]A[/latex] et [latex]\bar{A}[/latex] sont liés par la propriété [latex]P \left( A \right) + \left( \bar{A} \right) = 1[/latex]. Ainsi, il est simple de calculer la probabilité d’un événement quand on connaît la probabilité de son événement complémentaire.