Probabilités

La théorie moderne des probabilités utilise le langage issu des ensembles pour modéliser une expérience aléatoire, c’est à dire une expérience dont on ne peut pas déterminer avec certitude le résultat. On nomme l’univers [latex]\Omega[/latex] (Omega majuscule), un ensemble dont les éléments représentent tous les résultats possibles ou événements élémentaires d’une expérience aléatoire, à savoir formée d’une seule issue possible. Les événements, ou événements composés, seront représentés par des parties ou sous-ensembles de [latex]\Omega[/latex], formés d’une ou de plusieurs issues possibles.

Une probabilité est un nombre compris dans l’intervalle [latex][0, 1][/latex], avec [latex]0[/latex] la probabilité de l’événement impossible et [latex]1[/latex] la probabilité de l’événement certain. Plus la probabilité d’un événement est proche de [latex]1[/latex], plus l’événement a des « chances » de se réaliser. La probabilité d’un événement est égale à la probabilité des événements élémentaires qui le composent. On représente un événement élémentaire par la lettre [latex]\omega[/latex] (omega minuscule) et un événement par une lettre majuscule quelconque, comme un [latex]A[/latex].

Pour illustrer ce vocabulaire, prenons d’abord le cas du lancement d’un dé à 6 faces. L’événement [latex]A[/latex] « obtenir un chiffre pair » est composé de trois événements élémentaires [latex]A = \{2, 4, 6\}[/latex] et [latex]\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}[/latex]. Dans le cas où on lance une pièce cinq fois de suite pouvant tomber sur pile ou face, les événements élémentaires forment des quintuplets dont un exemple pourrait être [latex](p, f, f, p, f)[/latex]. Dans ce cas [latex]\Omega = \{f, p\}^5[/latex]. L’événement [latex]A[/latex] « obtenir pile au deuxième des cinq lancers » est composé de [latex]A = \{(f, p, f, f, f) ; (f, p, f, f, p) ; \dots ; (p, p, p, p, f) ; (p, p, p, p, p)\}[/latex].

De manière générale, voici une correspondance de vocabulaire entre les deux monde :