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Philippe Etchecopar

Germain

Une des premiĂšres mathĂ©maticiennes de l’époque moderne, Ă©tudiante clandestine, Sophie Germain n’a pas hĂ©sitĂ© Ă  s’attaquer Ă  certains des problĂšmes mathĂ©matiques les plus complexes.

Une enfance en bibliothĂšque

Sophie Germain est nĂ©e le 1er avril 1776 Ă  Paris dans un monde en changement. C’était le siĂšcle des LumiĂšres et de l’émergence de la science moderne marquĂ©e par l’édition, entre 1751 et 1772, de la Grande EncyclopĂ©die de Diderot Ă  laquelle a participĂ© le mathĂ©maticien D’Alembert. C’était aussi le temps des rĂ©volutions, avec l’indĂ©pendance amĂ©ricaine proclamĂ©e le 4 juillet 1776 et l’annonce de l’écroulement de l’Ancien rĂ©gime en France. Le pĂšre de Sophie Germain, nĂ©gociant en tissus, plus tard dĂ©putĂ© du Tiers État en 1789 puis directeur de la Banque de France, crĂ©Ă©e par NapolĂ©on en 1800, allait faire partie de cette bourgeoisie qui allait supplanter la noblesse et prendre le pouvoir.

Si on pouvait parler de rĂ©volution en sciences et en politique, ce n’était pas le cas dans le domaine des mƓurs! Les sciences Ă©taient une affaire d’homme, les femmes Ă©taient cantonnĂ©es, elles, aux seules sciences mĂ©nagĂšres! Dans ces temps troublĂ©s, le pĂšre de Sophie veilla Ă  ce que sa fille restĂąt Ă  la maison. Sophie Germain passa ainsi sa jeunesse dans la bibliothĂšque de son pĂšre.

Une lecture l’a profondĂ©ment marquĂ©e Ă  l’ñge de 13 ans : la vie et la mort d’ArchimĂšde. Selon la lĂ©gende, ArchimĂšde traçait des cercles sur le sable lorsqu’un soldat romain lui fit de l’ombre en passant. « Ne dĂ©range pas mes cercles » lui aurait dit ArchimĂšde. Le soldat le prit mal et le tua.
Elle se passionna ainsi pour l’Ɠuvre d’ArchimĂšde et pour les mathĂ©matiques.

Une Ă©tudiante clandestine

Sophie aurait aimĂ© Ă©tudier les mathĂ©matiques Ă  l’École Polytechnique, qui venait d’ĂȘtre crĂ©Ă©e, mais l’école Ă©tait interdite aux femmes (les filles ne purent accĂ©der Ă  l’École Polytechnique qu’aprĂšs 1970 dans la foulĂ©e de mai 68, tandis que la premiĂšre professeure n’y fut nommĂ©e qu’en 1992). Elle se procura plutĂŽt les notes de cours et Ă©changea par Ă©crit avec certains des professeurs, dont Lagrange, en prenant le nom d’Antoine Auguste Le Blanc. C’était son seul moyen d’ĂȘtre prise au sĂ©rieux car les scientifiques de l’époque ne concevaient pas qu’une femme puisse s’intĂ©resser aux sciences, encore moins y exceller.

Un défi en mathématiques pures : le ThéorÚme de Fermat

Exceller au point de s’attaquer au fameux ThĂ©orĂšme de Fermat, sujet par excellence en mathĂ©matiques pures.

Vers 1670 le mathĂ©maticien Fermat pose une hypothĂšse fameuse : Il n’existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que xÂȘ + yÂȘ = zÂȘ dĂšs que a est un entier strictement supĂ©rieur Ă  2. Cette hypothĂšse aura fait travailler des gĂ©nĂ©rations de mathĂ©maticiens avant qu’Andrew Wiles n’en dĂ©couvre une preuve de prĂšs de mille pages en 1994!

Pour sa part, Sophie Germain a contribuĂ© Ă  ce long cheminement. Dans le bestiaire des nombres, elle a d’abord dĂ©fini une catĂ©gorie particuliĂšre de nombres premiers (nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mĂȘmes) nommĂ©s « nombres premiers de Germain ». Un nombre premier n sera un « nombre premier de Germain » si n est tel que 2n+1 est aussi un nombre premier. Par exemple 5 est un nombre premier de Germain car 2 x 5 + 1 = 11, 11 Ă©tant premier, mais pas 7 car 2 x 7 +1 = 15 et 15 n’est pas premier.

Sophie Germain démontra alors ceci :

Pour que trois entiers relatifs x, y, et z forment une solution de l’équation xÂȘ + yÂȘ = zÂȘ, alors l’un au moins des trois doit ĂȘtre divisible par le carrĂ© de a. Cette condition est vraie en particulier pour tout nombre premier de Germain, et Sophie Germain vĂ©rifia qu’elle l’est aussi pour tout nombre premier infĂ©rieur Ă  100.

Autrement dit :
Si a est un nombre premier de Germain alors il n’existe pas d’entiers non nuls x, y et z non multiples de a tels que xÂȘ + yÂȘ = zÂȘ

Rencontre avec le mathématicien Gauss

Le professeur Lagrange fut impressionnĂ© par les travaux de « Antoine Auguste Leblanc » et le (la) mit en contact avec Carl Friedrich Gauss, le plus grand mathĂ©maticien de l’époque. Gauss fut Ă©galement impressionnĂ© par les travaux d’« Antoine » sur le ThĂ©orĂšme de Fermat.
Se souvenant de la mort d’ArchimĂšde, Sophie Germain, dont le pĂšre devint directeur de la Banque de France, demanda aux gĂ©nĂ©raux napolĂ©oniens d’épargner Gauss lorsqu’ils envahiront l’Allemagne!

Gauss finit par apprendre qu’Antoine Leblanc Ă©tait une femme qui, en plus, avait fait des dĂ©marches pour lui sauver la vie. Il l’en remercia :

Comment vous dĂ©crire mon admiration et mon Ă©tonnement de voir mon estimĂ© correspondant Monsieur Le Blanc se transformer en ce fameux personnage qui me donne un brillant exemple de ce que j’aurai du mal Ă  croire
 Mais quand une personne du sexe qui du fait de nos coutumes et prĂ©jugĂ©s doit surmonter plus de difficultĂ©s que les hommes pour se familiariser avec ces Ă©pineuses questions, rĂ©ussit nĂ©anmoins Ă  dĂ©passer ces obstacles 
 alors elle doit sans aucun doute possĂ©der un noble courage, des talents extraordinaires et un esprit supĂ©rieur.
Gauss, le 30 avril 1807

Une difficile reconnaissance par les pairs masculins

En dehors de la thĂ©orie des nombres, Sophie Germain, qui s’affichait maintenant sous son propre nom, s’intĂ©ressa Ă  un phĂ©nomĂšne de vibration dĂ©couvert en 1807 par le physicien Ernst Chladni : en saupoudrant de sable un disque de cuivre et en le frottant avec un archet, il obtenait d’étonnantes figures gĂ©omĂ©triques. Pour expliquer ce phĂ©nomĂšne, l’Institut de France ouvrit un concours sur la formulation mathĂ©matique des surfaces Ă©lastiques. Sophie Germain tenta pendant plus de dix ans de rĂ©soudre ce problĂšme.

Elle fut la seule Ă  dĂ©poser un mĂ©moire Ă  ce sujet, qui fut deux fois refusĂ© Ă  cause d’erreurs. Lagrange, qui Ă©tait membre du jury, Ă©valuait que les outils mathĂ©matiques nĂ©cessaires, Ă  savoir le calcul des variations, n’était pas assez dĂ©veloppĂ©. Par ailleurs, Sophie Germain s’opposait Ă  un mathĂ©maticien rĂ©putĂ© de l’Ă©poque, Poisson, qui privilĂ©giait (Ă  tort) une approche molĂ©culaire du phĂ©nomĂšne. Sophie rĂ©ussit cependant Ă  proposer une solution en 1816. Le jury lui accorda le prix, une mĂ©daille en or, pesant 1 kg selon certains. Mais Sophie ne se prĂ©senta pas pour la recevoir : elle estimait que le jury n’avait pas Ă©valuĂ© son travail Ă  sa juste valeur, notamment parce qu’elle Ă©tait une femme. Elle a quand mĂȘme Ă©tĂ© la premiĂšre femme reçue par l’Institut, en dehors des Ă©pouses des savants masculins, bien entendu!

Elle poursuivit quand mĂȘme ses recherches, mais le mĂ©moire qu’elle dĂ©posa en 1825 fut tout simplement ignorĂ© par le jury oĂč figurait Poisson!
Les résultats de son travail ont pourtant permis de nombreuses réalisations, dont la tour Eiffel.

Fin de vie

Sophie Germain a aussi travaillĂ© sur l’esprit des sciences et a publiĂ© ConsidĂ©rations gĂ©nĂ©rales Sur L’État des Sciences et des Lettres qui a beaucoup inspirĂ© Auguste Comte, pĂšre du positivisme et prĂ©curseur de la sociologie.

Elle est dĂ©cĂ©dĂ©e en 1831, Ă  Paris, d’un cancer du sein, juste avant que, sur la proposition de Carl Friedrich Gauss, l’UniversitĂ© de Göttingen lui accorde un doctorat honorifique.

Sur son certificat de dĂ©cĂšs, elle est prĂ©sentĂ©e comme « rentiĂšre » ce qui, Ă  cette Ă©poque, Ă©tait plus honorable pour une femme que d’ĂȘtre prĂ©sentĂ©e comme « mathĂ©maticienne »…

Références

Dalmédico, Amy D. (1991), « Sophie Germain », Scientific American, vol. 265, no 6, pp. 116-122.

Lafortune, Louise (dir.) (1986), Femmes et mathématique, Montréal, Remue-Ménage.

Lafortune, Louise et Claudie Solar (2003), Femmes et maths, sciences et technos, MontrĂ©al, Presses de l’UniversitĂ© du QuĂ©bec, 294 p.

Ross, André (2009), « Sophie Germain », Accromath, no 4, pp. 16-17.

http://socrate.math.uqam.ca/2009/06/sophie-germain/

http://archimede.mat.ulaval.ca/amq/archives/1985/2/1985-2-part4.pdf

http://womenshistory.about.com/od/sciencemath1/a/sophie_germain.htm

http://emmy.nmsu.edu/~history/germain.html

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain

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Femmes savantes, femmes de science Copyright © 2014 by Philippe Etchecopar is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License, except where otherwise noted.

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