附錄（一） 有效數字

定義

科學敘述中的有效數字，包含確定位數與 1 位不準確位數。例如以最小刻度為 mL 量筒量取液體，得到體積為 25.5 mL，則 25 為確定位數，最末一位 0.5 為不準確（估計）位數。

至於數字 0 是否為有效數字，則需視其位置而定，其規則如下：

1. 位於有效數字中間之 0，為有效數字。例如： 30205（五位有效數字）、 1.009（四位有效數字）

2. 位置在數值左邊的 0 不是有效數字。例如： 00123（三位有效數字）、0.026（二位有效數字）

3. 位於小數點右邊，且為數值末端的 0，為有效數字。例如： 0.0550（三位有效數字）， 10.00（四位有效數字）

4. 整數末端之 0 可為有效數字或不是有效數字，例如 5000 無法確定有效位數，但表示為 5000. 則為四位有效數字，若以科學記號號表將更為清楚： 5.00×10³（三位有效數字）、 5.000×10³（四位有效數字）。

有效數字的運算

基本原則為僅保留一位不準確位數

1. 加減

   兩個以上數值的加減所得的和或差，其有效數字之定位應以位數最大者為主（如十位數大於個位數），其餘往右之數字均不能歸入有效數字。

   如：（底線表示不準確位數），因 109.5 中小數點後第一位已經是不準確位數，故計算結果應取 129.8，僅保留一位不準確位數。

2. 乘除

   積或商應以有效數字位數最少的數值為主。

   如：20.6 (三位) ÷ 1.5 (二位) × 1.009 (四位) ，其結果應記為 1.5×10²，兩位有效數字

3. 對數和反對數

   通常將對數值化為真值後再進行運算。所取真值之有效位數應與原對數值之位數相同，但運算後之數值其有效位數可能會增加一位或減少一位。

   如log（4.80×10⁵）= log(4.80) ＋ log(10⁵)，因指數與有效數字無關，上式應 = 0.681（三位）+ 5 = 5.681（四位）

4. 在所有運算式子中，乘除因子（如1/2、√2、時間的換算）、常數（如π）之有效位數不作限制，亦不影響其他數值之運算結果。

有效數字的取捨

經過運算後的數值必須做適當的捨入，其規則為「四捨六入五成雙」而非「四捨五入」。

「五成雙」有下列三種狀況：

1. 5 之後有非 0 數字則「入」，

   如：10.55012 取三位有效數字時，其答案為 10.6。

2. 5 之後沒有非 0 數字，5 前方為奇數則「入」，

   如：23.7500 取三位有效數字時，其答案為 23.8

3. 5 之後沒有非 0 數字，5 前方為偶數則「捨」，

   如：0.234500 取三位有效數字時，其答案為 0.234

四、其他

由於有效數字是由量測的精確度所決定，當量測的工具越精確時，越能取得較多之有效位數，使用時亦須考慮可能的誤差。以普化實驗為例，誤差通常在 0.1 至數 %，有效位數如超過三位數是沒有必要的亦不合理的。