實驗十三  平衡與溫度

一、目的

瞭解溫度對鹽類溶解度積  的影響，並計算相關熱力學數值

二、原理

根據熱力學，平衡常數 K 可表示為

當溫度變化造成的標準反應焓 與標準反應熵 變化微小而可視為維持定值時，平衡常數  的對數值  和溫度的倒數 呈正比關係。若有兩個以上已知溫度下的平衡常數，則能求得標準反應焓、標準反應熵，以及其他溫度下的未知平衡常數。

對於鹽類在溶劑中溶解形成飽和溶液，其平衡常數稱為溶解度積或溶度積（solubility product），：

上式中 a 為各物質的活性，而固態純物質的活性為 1。對於難溶性鹽類的溶液，因離子濃度甚低，會使用離子的濃度取代離子的活性以簡化計算，即常見的表示法    。

固態的四硼酸鈉（硼砂，borax），一般以化學式 Na₂B₄O₇·10H₂O 表之，但若以 X-射線繞射法決定晶體結構，可發現其化學式應以 Na₂B₄O₅(OH)₄·8H₂O表示更為適當，四硼酸鈉溶於水後解離為 Na⁺ 與 B₄O₅(OH)₄^2-：

Na₂B₄O₅(OH)₄·8H2O(s) 2 Na⁺(aq) + B₄O₅(OH)₄^2-(aq) + 8H₂O (l)

=[Na⁺]²·[B₄O₅(OH)₄^2–]

實驗將使用滴定法求出不同溫度下飽和四硼酸鈉的濃度：

B₄O₅(OH)₄^2-+ 2H⁺ + 3H₂O → 4 B(OH)₃

並計算其平衡常數與相關熱力學數值。

三、器材及藥品

器材：

溫度計、試管、100 mL 燒杯、玻棒、滴定管、電磁加熱攪拌器

藥品：

四硼酸鈉、溴甲酚綠（bromocresol green）、1.00 M 鹽酸

四、實驗步驟

1. 取 4 支試管，分別標明 60˚C、50˚C、40˚C、30˚C，並量測、標示 5 mL 的水在試管內的高度。

2. 配製 65 °C 下之四硼酸鈉飽和溶液：取一個小燒杯加入約 40ml 的水及足夠量的四硼酸鈉^[1]，攪拌並加熱至約 65 °C，維持數分鐘。若固體完全溶解，需再額外加入四硼酸鈉。

3. 維持攪拌，當溶液冷卻至 60˚C 時靜置使固體沉於杯底，利用傾析法倒出 5.0 mL 溶液於標示 60˚C 之試管中，並將此試管置於熱水浴中以避免溫度下降而使晶體析出。

4. 使燒杯溫度繼續下降至 50˚C，固體沉於杯底後，傾倒 5.0 mL 於標示 50˚C 之試管中，同樣將此試管置於熱水浴中。

5. 以同樣方法收集 40˚C，30˚C 之溶液。

6. 使用溴甲酚綠當指示劑（變色範圍：pH 4~5，黃–藍色），以 1.00 M 的 HCl 標準溶液分別滴定這四個溶液，求出各試管所含四硼酸鈉的量。

7. 實驗後燒杯底部的四硼酸鈉固體可用熱水處理，勿敲打或用力挖以免燒杯破裂。

8. 廢棄物分類回收：

   • 硼砂固體  → 講桌硼砂收集桶；

   • 未用完之 HCl 溶液  → 無機 – 酸性水溶液；

   • 含硼廢液 → 無機 – 重金屬水溶液。

五、實驗結果

* 記錄實際溫度

六、問題與討論

1. 使用試算表軟體繪製「 ln K  vs.  1/T 」圖，並計算本實驗反應的 ΔSº 和 ΔHº

2. 室溫下  2 F₂(g) + O₂(g) → 2 F₂O(g)  的反應熱  ΔHº = +46.0 kJ·mol^-1 ， 反應熵  ΔSº = -85.3 J·K^-1·mol^-1 ，則室溫下此反應的平衡常數為何？在室溫、一大氣壓下 F₂O 含量較多，還是在 100 °C、一大氣壓下 F₂O 較多？