Joaquín Bautista ¹  and Rocío Alfaro ²

¹ IOC ETSEIB Universitat Politècnica de Catalunya Av. Diagonal 647, 08028, Barcelona, Spain

² EAE Business School, 08015 Barcelona, Spain

joaquin.bautista@upc.edu, alfaro@eae.es

Palabras clave: Flujo regular, Heijunka, JIT, Propiedad Quota, Secuenciación.

1 . Introducción

El problema de programación en taller de flujo (FSP: Flow Shop Scheduling Problem) ha sido objeto de especial atención por un gran número de investigadores en las últimas décadas [1]. Tal atención se debe en parte a la suficiencia que muestra dicha familia de problemas a la hora de modelar entornos productivos industriales muy variados.

En el FSP, un conjunto de trabajos o piezas 𝐽 (𝑛 elementos) debe ser procesado en un conjunto de máquinas o estaciones de trabajo 𝐾 (𝑚 elementos), las cuales están dispuestas en serie, donde se impone la condición de que todos los trabajos deben pasar por todas las máquinas siguiendo el mismo orden, empezando en la primera máquina (k=1) y finalizando en la última (k=m).

Cuando a la condición anterior se añade que todas las máquinas “observan” la misma secuencia de trabajos, el problema se reduce a determinar una permutación de trabajos en el taller de flujo (PFSP: Permutation Flow Shop Problem).

Atendiendo a la disponibilidad de espacio para apartar piezas del flujo de trabajo entre estaciones consecutivas cuando sea conveniente, el PFSP presenta dos versiones extremas: (v1) disponibilidad ilimitada y (v2) disponibilidad nula.

En el primer caso, se considera que, cuando concluye la operación (𝑗, 𝑘) del trabajo j∈ J en la máquina k∈ K  (k>1), entonces, la máquina 𝑘 queda libre para procesar el trabajo siguiente de la secuencia representativa del flujo de fabricación. Por su parte, cuando tal disponibilidad de espacio es nula, además de la condición anterior, el trabajo j∈ J, una vez procesado en la máquina k∈ K, podría quedar bloqueado por la máquina siguiente (k+1), en caso de que esta no hubiera concluido el trabajo que le fue asignado temporalmente en consonancia con la secuencia de fabricación.

Obviamente, los posibles bloqueos de los trabajos en las máquinas repercuten negativamente en la eficiencia del sistema productivo, puesto que generan interrupciones en el flujo continuo de fabricación, prolongan el tiempo de compleción de todos los trabajos (C_max: makespan), incrementan el stock medio a causa de la dilatación del tiempo medio de proceso (C_med) y, en consecuencia, generan costes de producción adiciones que en ocasiones pueden ser muy significativos [2].

Por otra parte, el nivelado o regularidad de la producción corresponde al concepto japonés Heijunka propio de los sistemas de fabricación Just-in-Time [3]. Las secuencias regulares que aplican Heijunka a los productos mixtos se pueden caracterizar con funciones objetivo [4], no obstante, también cabe la posibilidad de caracterizar la regularidad de la fabricación de productos con restricciones, imponiendo la satisfacción de la propiedad Quota [5] de todos los tipos de producto en todos los ciclos de fabricación.

2. Modelos

En este trabajo utilizamos 4 programas matemáticos de programación lineal entera mixta (PM1 a PM4) para construir secuencias de fabricación de productos mixtos con mínimo makespan. Los programas PM1 y PM2 (ver [6]) corresponden respectivamente al PFSP con espacio ilimitado y sin espacio entre estaciones de trabajo, mientras que PM3 y PM4 incorporan la propiedad Quota a los dos primeros.

3. Experimentación

Se aplican los programas matemáticos PM1 a PM4 al conjunto de instancias Nissan- 9Eng.I, las cuales corresponden a 23 planes diarios de producción con 270 trabajos cada uno. Tales planes están inspirados en un caso de estudio de una línea de montaje de motores mixtos con 21 estaciones de trabajo y un tiempo de ciclo igual a 175 segundos. La explotación de PM1 a PM4 se realiza mediante el solucionados CPLEX concediendo a cada instancia y programa un tiempo máximo de ejecución CPU de una 1 hora.

4. Resultados y conclusiones

Se comparan los valores medios de C_max  para PM1 a PM4 con los 23 planes de producción Nissan-9Eng.I, y se transforman en costes de producción; los resultados son: (ii) el impacto Heijunka en C_max es despreciable (5 s./día) y (ii) el impacto económico por supresión de espacios entre estaciones es del orden de 1300 €/día, por lo que se concluye recomendando la instalación de pulmones unitarios en todas  las líneas de montaje de modelos mixtos con características similares.

Agradecimientos. Esta investigación ha sido subvencionada por el Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades del Gobierno de España con el proyecto OPTHEUS (ref. PGC2018-095080-B-I00), incluyendo Fondos para el desarrollo regional europeo (ERDF: European Regional Development Funds).

Referencias

1. Pinedo, M.L.: Scheduling (Theory, Algorithms, and Systems). 5thEdition. Springer, Heidelberg (2016). https://doi.org/10.1007/978-3-319-26580-3
2. Bautista, J., Alfaro, R.: Transformación de una línea de montaje de modelos mixtos en un taller de flujo regular: Caso de estudio en la factoría Nissan de Barcelona. Dirección y Organización 69:99–110 (2019). https://doi.org/10.37610/dyo.v0i69.562
3. Monden, Y.: Toyota Production System: An Integrated Approach to Just-In-Time. 4th Edition. Productivity Press, New York (2011).
4. Miltenburg, J.: Level schedules for mixed-model assembly lines in just-in-time production systems. Management Science 35(2):192–207 (1989). https://doi.org/10.1287/mnsc.35.2.192
5. Bautista, J., Alfaro, R.: A GRASP algorithm for Quota sequences with minimum work overload and forced interruption of operations in a mixed product assembly line. Progress in Artificial Intelligence 7:197–211 (2018). https://doi.org/10.1007/s13748-018-0144-x
6. Bautista-Valhondo, J., Alfaro-Pozo, R.: Mixed integer linear programming models for Flow Shop Scheduling with a Demand Plan of Job Types. Central European Journal of Operations Research 28:5–23 (2020). https://doi.org/10.1007/s10100-018-0553-8