María Luisa Muñoz Díaz1, Antonio Lorenzo Espejo1 , Alejandro Escudero Santana1 y Alicia Robles Velasco1
1 Universidad de Sevilla, Camino de los Descubrimientos, s/n. 41092 Sevilla.
Abstract. En este artículo se presenta una revisión de la literatura y una posterior taxonomía de modelos de programación lineal mixta (MILP) desarrollados para la planificación de la producción. En concreto, se analizan modelos de una sola etapa y se clasifican en cuanto a sus objetivos, su formulación y su representación, al igual que según qué características y restricciones han sido tenidas en cuenta. Por último, se establecen dos posibles líneas de investigación que han destacado por su interés y cuya presencia es limitada en el estado del arte actual.
Keywords: MILP, scheduling, production, single stage
1. Introducción
El rápido avance de la capacidad computacional y la actual presión por mejorar la eficiencia han aumentado la atención hacia los procesos de planificación de la producción. La programación matemática, especialmente la programación lineal mixta (MILP) por su rigurosidad, flexibilidad y capacidad de modelado, se ha vuelto uno de los métodos más ampliamente explorados para procesos de programación de la producción [1].
Por otro lado, los procesos de una sola estación son de especial interés en este ámbito por tres razones: la existencia de numerosas plantas cuya estructura real se compone de una sola estación; la descomposición de problemas complejos de múltiples etapas en problemas de una sola etapa independientes [2] y; por último, la existencia de procesos cuello de botella que marcan el ritmo de todo el proceso productivo y que pueden ser simplificados modelando únicamente la estación cuello de botella [3, 4].
Por todo esto, aquí se presenta un análisis exhaustivo de trabajos publicados en revistas de alto impacto que presentan modelos MILP para una sola estación.
2. Metodología y caracterización
Para este estado del arte se ha llevado a cabo un estudio sistemático de las publicaciones de las bases de datos de Web of Science. Se realizaron búsquedas para los autores más destacados del campo y para distintos grupos de palabras clave, incluyendo principalmente scheduling, single stage, model, linear y MILP. En total, 120 referencias han sido analizadas, de las que solo 29 incluyen modelos MILP para una sola estación. Estas son las referencias estudiadas en este documento. A continuación, se presenta toda la información en cuanto a la cual se han clasificado y caracterizado sus modelos.
Uno de los principales puntos a tener en cuenta a la hora de analizar un modelo es el dominio de tiempo elegido [1]. El horizonte total de planificación puede formularse en tiempo discreto, tiempo continuo e híbridos. Por otro lado, los objetivos comunes en los problemas de gestión de la producción con múltiples máquinas y órdenes a producir son la asignación y la secuenciación. El criterio para elegir entre todas las secuencias y asignaciones factibles se introduce en el modelo mediante la Función Objetivo. Hay dos categorías principales para estas funciones en planificación de la producción: funciones económicas y funciones basadas en tiempo [5]. La primera incluye las opciones de beneficio y costes y, la segunda, tiempo de finalización (makespan), tardanza (tardiness), retraso (lateness) o antelación (earliness), principalmente. Además, algunos modelos incluyen la formación de lotes como uno de los objetivos del MILP.
En cuanto a las características y restricciones que son tenidas en cuenta en cada uno de los modelos aquí analizados, se incluyen los setups con sus posibles dependencias; las fechas límites de inicio y fin para distintas actividades y sus posibles penalizaciones y; por último, la inclusión de actividades de mantenimiento en los modelos.
3. Análisis de los resultados y conclusiones
En este análisis no se han encontrado preferencias significativas en cuanto al tipo de Funciones Objetivo, pero si en el dominio del tiempo elegido, destacando la representación de tiempo continuo. Una posible razón que justificaría esta desnivelación es que la representación discreta suele requerir dividir el horizonte en un gran número de intervalos, lo que da lugar a grandes problemas combinatorios y limita su aplicación. Aun así, la representación temporal no establece ninguna limitación en el modelo, por lo que esta descompensación no supone ningún problema.
No obstante, si se han encontrado dos líneas de interés cuyo desarrollo supondría un avance en el alcance de los modelos. La primera sería la inclusión de tareas de mantenimiento en la planificación, las cuales no suelen poderse colocar en cualquier lugar del horizonte temporal, sino que siguen ciertas restricciones. La segunda, sería la incorporación de la capacidad de formación de lotes en el propio modelo, más concretamente, la formación de lotes de cualquier tamaño. Esto daría al modelo la autonomía de customizarlos con el fin de optimizar la función objetivo, la asignación y la secuenciación, consiguiendo resultados mejores que si esos tamaños de lote son fijados inicialmente.
References
- Floudas, C.A., Lin, X.: Mixed integer linear programming in process scheduling: Modeling, algorithms, and applications. Ann. Oper. Res. 139, 131–162 (2005). https://doi.org/10.1007/s10479-005-3446-x
- Pinto, J.M., Grossmann, I.E.: A Continuous Time Mixed Integer Linear Programming Model for Short Term Scheduling of Multistage Batch Plants. Ind. Eng. Chem. Res. 34, 3037–3051 (1995). https://doi.org/10.1021/ie00048a015
- Díaz-Ramírez, J., Huertas, J.I.: A continuous time model for a short-term multiproduct batch process scheduling. Ing. e Investig. 38, 96–104 (2018). https://doi.org/10.15446/ing.investig.v38n1.66425
- Elekidis, A.P., Corominas, F., Georgiadis, M.C.: Production Scheduling of Consumer Goods Industries. Ind. Eng. Chem. Res. 58, 23261–23275 (2019). https://doi.org/10.1021/acs.iecr.9b04907
- Merchan, A.F., Maravelias, C.T.: Reformulations of mixed-integer programming continuous-time models for chemical production scheduling. Ind. Eng. Chem. Res. 53, 10155–10165 (2014). https://doi.org/10.1021/ie404274b